Первым признаком развития является разделение предметов на большие и маленькие. Когда это происходит, ребенок начинает уверенно составлять комбинации из двух цилиндров, в которых меньший цилиндр всегда находится сверху. Эта степень классификации, однако, не позволяет добиться очень высокого уровня успешности и неизбежно ведет к конфликту, так как один и тот же предмет может быть большим или маленьким в зависимости от того, выполняет ли он функции поддерживающего или поддерживаемого предмета. Что, например, стал бы делать ребенок в ситуации, показанной на рис. 7.23, где центральный объект может быть большим или маленьким в зависимости от того, в паре с каким другим объектом его рассматривать? С известной долей осторожности можно было бы высказать предположение, что этот конфликт ведет к развитию понятия о величине как измерении, по отношению к которому могут быть упорядочены предметы. В результате предметы перестают быть просто большими или маленькими. Что касается постройки пирамидок, то совершенно ясно, что двухэлементные фигуры (маленький цилиндр на большом) вскоре открывают путь для постройки правильных конструкций из пяти цилиндров, в которых каждый следующий цилиндр меньше расположенного непосредственно под ним.
Рис. 7.23. Прямоугольник Б может быть большим или маленьким в зависимости от того, рассматривается ли он в паре с В или с А.
Следует подчеркнуть, что рассмотренные нами простейшие представления о величине и весе находятся в самом начале развития, которое в конце концов приводит к формированию количественных понятий. Это развитие продолжается в течение многих лет. Его природа и механизмы интенсивно исследовались Пиаже и его сотрудниками. Результаты этих исследований описаны в обширной серии книг, таких, как «Понятия ребенка о пространстве» (1948), «Понятие ребенка о геометрии» (1948), «Генезис числа у ребенка» (1941). Для нас главным выводом их этих работ является то, что развитие понятия о числе начинается уже в младенчестве — задолго до того, как речевое общение и формальное обучение могут играть какую-либо роль в этом процессе. Ребенок вынужден создавать представления о числе перед лицом требований его практической деятельности — деятельности столь обычной, что любящие родители едва ли сочли бы ее достойной упоминания. Однако она достойна упоминания, поскольку именно здесь кроются основания, на которых впоследствии строится вся структура математического мышления.
Моно (1972) считает, что понятие о сохранении вещества и другие математические способности имеют не только словесно символические, но и поведенческие проявления. Эти поведенческие симптомы можно наблюдать уже в младенчестве, и, лишь изучая их, мы можем действительно понять преемственность развития математической мысли. Большинство исследователей, работающих над проблемой развития математического мышления, заняты возрастом от четырех до семи лет, игнорируя начала математического рассуждения в сенсомоторный период. Мне кажется, что это рискованная стратегия. Только поняв ранние формы процесса развития, когда он еще прост и относительно мало дифференцирован, мы можем надеяться понять его более сложные проявления.