Наша первая задача будет состоять в определении количественной меры, с помощью которой можно сравнивать способность различных физических систем быть носителями информации о дискретных изображениях. Эта задача есть частный случай более общей задачи о мере информационной емкости — количественной мере для сравнения способности различных систем хранить или передавать информацию. Определение этой количественной меры принадлежит Хартли (Hartley, 1928).
Рис. 26. Примеры различного представления изображений.
а — исходное четырехградационное изображение; б — представление изображения в виде таблицы; в — «одномерный» носитель изображения; г — замена таблицы последовательностью цифр; д — замена таблицы последовательностью двоичных цифр 10 соответствует 00, 1 — 01, 2 — 10, 3 — 11) е — запись на перфорированной ленте (отверстие соответствует единице, отсутствие отверстия — нулю).
Единственное требование, которое предъявляется к носителю изображения, состоит в том, чтобы он допускал восстановление исходного изображения по представленной им совокупности целых чисел. Это — так называемое условие обратимости. Конкретные физические свойства носителя изображения значения не имеют.
Изображение может быть представлено в виде таблицы, каждая ячейка которой соответствует элементу изображения, а число в ячейке — яркости этого элемента. При этом носитель изображения сохраняет два измерения (строки и столбцы таблицы). На рис. 26 показан простой пример представления четырехградационного изображения (а) в виде таблицы (б). Однако в таком «двухмерном» представлении нет необходимости. Можно условиться о порядке обхода элементов исходного изображения, например слева направо и сверху вниз, и представить его, нанеся элемент за элементом на длинную ленту (в) или выписав в один ряд все числа из таблицы (г). Вместо записи на бумажной ленте изображение можно записать и магнитной ленте, но теперь вместо четырех различимых градаций яркости на каждый элемент исходного изображения потребуется четыре различимых состояния намагничения.
ТАБЛИЦA 3
Обозначение числа в десятиричной системе |
Представление числа как суммы степеней 2 |
Обозначение числа в двоичной системе |
0 | 0 = 0.20 | 0 |
1 | 1 = 1.20 | 1 |
2 | 2= 1.21 + 0.20 | 10 |
3 | 3= 1.21 +1.20 | 11 |
4 | 4 = 1.22+0.21 + 0.20 | 100 |
5 | 5=1.22 + 0.21 + 1.20 | 101 |
6 | 6=1.22+1.21+0.20 | 110 |
7 | 7= 1.22 + 1.21 + 1.20 | 111 |
8 | 8 = 1.23 + 0.22 0.21 + 0.20 | 1000 |
9 | 9=1.23 + 0.22 + 0.21 + 1.20 | 1001 |
10 | 10 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 | 1010 |
11 | 11 = 1.23 + 0.22+ 1.21 + 1.20 | 1011 |
12 | 12=1.23 + 1.22 + 0.21 + 0.20 | 1100 |
13 | 13 = 1.23+ 1.22 + 0.21 + 1.20 | 1101 |
14 | 14 = 1.23 + 1.22+ 1.21 + 0.20 | 1110 |
15 | 15 = 1.23 + 1.22 + 1.21 + 1.20 | 1111 |
В примерах, показанных на рис. 26, а—г, каждому элементу исходного изображения соответствовала одна запасающая ячейка носителя и число состояний, которое могла принимать эта ячейка, равнялось числу градаций элемента исходного изображения. Однако и это не является необходимым.
По многим причинам целесообразно, например, представлять исходные многоградационные изображения совокупностью двоичных цифр — нулей или единиц. Табл. 3 иллюстрирует хорошо известный способ представления чисел в двоичном исчислении. На рис. 26, д показана последовательность двоичных цифр, эквивалентная исходному изображению. Для того чтобы обойтись без разделительных знаков, количество двоичных цифр в каждом числе сделано одинаковым путем добавления нулей слева.
При двоичной записи ячейки носителя изображения должны иметь только два различимых состояния. Так, при записи на перфорированной ленте одно из этих состояний — отверстие, другое — отсутствие отверстия. Пример такой записи показан на рис. 26, е.
Напротив, можно такие же исходные изображения, имеющие n различных элементов с m градациями, записать в одной ячейке накопителя. В показанном на рис. 26 примере для этого достаточно считать последовательность цифр (г) одним шестнадцатизначным числом «четырехричной» системы счисления. Для того чтобы в этой единственной ячейке все возможные и различающиеся между собой изображения могли быть записаны и запись удовлетворяла условию обратимости, число различимых состояний этой ячейки должно быть равно числу возможных изображений. В рассмотренном примере это означало бы, что такая ячейка должна переводиться в столько различимых состояний, сколько может быть шестнадцатизначных «четырехричных» чисел, т. е. 416.
Вообще для записи исходного изображения, состоящего из n дискретных элементов, каждый из которых может принимать любую из т градаций, требуется накопитель, который может переводиться в mn различимых состояний по числу возможных m-градационных изображений из n элементов.
Рис. 27. Четырехэлементные двухградационные «изображения».
На рис. 27 показаны в качестве примера все возможные двухградационные изображения из четырех элементов. В этом случае всего возможно mn = 24 = 16 различных изображений. Они могут быть записаны в накопителе, состоящем из четырех ячеек, каждая из которых принимает два различимых состояния, либо в накопителе, состоящем из двух ячеек, каждая из которых принимает четыре различимых состояния, либо в накопителе, состоящем из одной ячейки, которая может переводиться в любое из 16 различимых состояний, поскольку 24 = 42 = 16.