Информационная емкость

Запись изображений

Наша первая задача будет состоять в определении количественной меры, с помощью которой можно сравнивать способность различных физических систем быть носителями информации о дискретных изображениях. Эта задача есть частный случай более общей задачи о мере информационной емкости — количественной мере для сравнения способности различных систем хранить или передавать информацию. Определение этой количественной меры принадлежит Хартли (Hartley, 1928).

        


Рис. 26. Примеры различного представления изображений.
а — исходное четырехградационное изображение; б — представление изображения в виде таблицы; в — «одномерный» носитель изображения; г — замена таблицы последовательностью цифр; д — замена таблицы последовательностью двоичных цифр 10 соответствует 00, 1 — 01, 2 — 10, 3 — 11)  е —  запись на перфорированной ленте (отверстие соответствует единице, отсутствие отверстия — нулю).

Единственное требование, которое предъявляется к носителю изображения, состоит в том, чтобы он допускал восстановление исходного изображения по представленной им совокупности целых чисел. Это — так называемое условие обратимости. Конкретные физические свойства носителя изображения значения не имеют.

Изображение может быть представлено в виде таблицы, каждая ячейка которой соответствует элементу изображения, а число в ячейке — яркости этого элемента. При этом носитель изображения сохраняет два измерения (строки и столбцы таблицы). На рис. 26 показан простой пример представления четырехградационного изображения (а) в виде таблицы (б). Однако в таком «двухмерном» представлении нет необходимости. Можно условиться о порядке обхода элементов исходного изображения, например слева направо и сверху вниз, и представить его, нанеся элемент за элементом на длинную ленту (в) или выписав в один ряд все числа из таблицы (г). Вместо записи на бумажной ленте изображение можно записать и магнитной ленте, но теперь вместо четырех различимых градаций яркости на каждый элемент исходного изображения потребуется четыре различимых состояния намагничения.

ТАБЛИЦA 3

Обозначение числа в десятиричной системе

Представление числа как суммы степеней 2

Обозначение числа в двоичной системе

0 0 = 0.20 0
1 1 = 1.20 1
2 2= 1.21 + 0.20 10
3 3= 1.21 +1.20 11
4 4 = 1.22+0.21 + 0.20 100
5 5=1.22 + 0.21 + 1.20 101
6 6=1.22+1.21+0.20 110
7 7= 1.22 + 1.21 + 1.20 111
8 8 = 1.23 + 0.22 0.21 + 0.20 1000
9 9=1.23 + 0.22 + 0.21 + 1.20 1001
10 10 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 1010
11 11 = 1.23 + 0.22+ 1.21 + 1.20 1011
12 12=1.23 + 1.22 + 0.21 + 0.20 1100
13 13 = 1.23+ 1.22 + 0.21 + 1.20 1101
14 14 = 1.23 + 1.22+ 1.21 + 0.20 1110
15 15 = 1.23 + 1.22 + 1.21 + 1.20 1111

В примерах, показанных на рис. 26, а—г, каждому элементу исходного изображения соответствовала одна запасающая ячейка носителя и число состояний, которое могла принимать эта ячейка, равнялось числу градаций элемента исходного изображения. Однако и это не является необходимым.

По многим причинам целесообразно, например, представлять исходные многоградационные изображения совокупностью двоичных цифр — нулей или единиц. Табл. 3 иллюстрирует хорошо известный способ представления чисел в двоичном исчислении. На рис. 26, д показана последовательность двоичных цифр, эквивалентная исходному изображению. Для того чтобы обойтись без разделительных знаков, количество двоичных цифр в каждом числе сделано одинаковым путем добавления нулей слева.

При двоичной записи ячейки носителя изображения должны иметь только два различимых состояния. Так, при записи на перфорированной ленте одно из этих состояний — отверстие, другое — отсутствие отверстия. Пример такой записи показан на рис. 26, е.

Напротив, можно такие же исходные изображения, имеющие n различных элементов с m градациями, записать в одной ячейке накопителя. В показанном на рис. 26 примере для этого достаточно считать последовательность цифр (г) одним шестнадцатизначным числом «четырехричной» системы счисления. Для того чтобы в этой единственной ячейке все возможные и различающиеся между собой изображения могли быть записаны и запись удовлетворяла условию обратимости, число различимых состояний этой ячейки должно быть равно числу возможных изображений. В рассмотренном примере это означало бы, что такая ячейка должна переводиться в столько различимых состояний, сколько может быть шестнадцатизначных «четырехричных» чисел, т. е. 416.

Вообще для записи исходного изображения, состоящего из n дискретных элементов, каждый из которых может принимать любую из т градаций, требуется накопитель, который может переводиться в mn различимых состояний по числу возможных m-градационных изображений из n элементов.


Рис. 27. Четырехэлементные двухградационные «изображения».

На рис. 27 показаны в качестве примера все возможные двухградационные изображения из четырех элементов. В этом случае всего возможно mn = 24 = 16 различных изображений. Они могут быть записаны в накопителе, состоящем из четырех ячеек, каждая из которых принимает два различимых состояния, либо в накопителе, состоящем из двух ячеек, каждая из которых принимает четыре различимых состояния, либо в накопителе, состоящем из одной ячейки, которая может переводиться в любое из 16 различимых состояний, поскольку 24 = 42 = 16.