Та форма, в которой обычно представляют пропускную способность, или емкость канала, в применении к технике связи, т. е. формула (57), неудобна для применения к анализу пропускной способности зрительной системы в целом. В (57) имелся в виду в первую очередь случай последовательной передачи, элемент за элементом, сообщения в виде одного сигнала, являющегося функцией времени, f (t). Количество независимых отсчетов, которые могут быть переданы по одному каналу за единицу времени, численно равняется удвоенной ширине полосы частот пропускания канала связи, 2 W (см. стр. 60). В зрительной системе элементы изображения передаются как последовательно, так и одновременно. Рассматривая пропускную способность зрительной системы в целом, целесообразно вернуться к количеству независимых отсчетов. Обозначим это число через n. Иногда его называют числом степеней свободы. Тогда предельное количество информации, которое может быть передано в единицу времени (например, в единицу времени работы сетчатки — за критическую длительность), будет
Пропускную способность С иногда удобно, воспользовавшись простой геометрической аналогией, называть объемом канала (Харкевич, 1955; там, впрочем, добавляется еще одно измерение — время). Пропускная способность определяется не каждым из сомножителей, входящих в (62), в отдельности, а их произведением. Это свойство иллюстрировано рис. 54. Два канала с различным числом степеней свободы и различным отношением мощности сигнала к мощности шума имеют одинаковую пропускную способность, если одинаковы площади прямоугольников, стороны которых соответствуют этим параметрам каналов.
Рис. 54. Преобразование «объема» канала.
Величина Рс применительно к зрительной системе, должна быть пропорциональна энергии светового стимула, вызывающего возникновение возбуждения в рецептивном поле сетчатки. До тех пор пока время предъявления t не превышает критической длительности tкр, эта энергия пропорциональна в соответствии с законом полного временного накопления произведению It. При t>tкр, если пренебречь неполной временной суммацией в высших отделах зрительного анализатора, достаточно считать Рс пропорциональной I.
Казалось бы естественным связать n с числом рецептивных полей сетчатки подобно тому, как при оценке пропускной способности телевизионного устройства число степеней свободы сопоставляют с количеством элементов растра, переданных за единицу времени.
Именно таким образом была подсчитана пропускная способность зрительной системы в статье Шобера (Schober, 1956). Он принял число независимых волокон зрительного нерва равным 830 000, максимальную частоту слияния мельканий равной 55 Гц, предположив, что каждое волокно передает за период мелькания 1 дв. ед. информации и что пропускная способность зрительной системы в целом есть сумма пропускных способностей отдельных волокон, и получил для нее огромную величину
С ≈ 830000 · 55 = 45 млн дв. ед./сек.
Шобер сопоставил это значение с количеством информации, на передачу которого за единицу времени рассчитан телевизионный канал, и пришел к выводу, что эти количества находятся в хорошем соответствии. *
Однако это заведомо неверно. Несколько дальше мы приведем прямые доказательства того, что пропускная способность зрительной системы в целом на несколько порядков (примерно в миллион раз!) меньше этой величины. Пока же достаточно лишь заметить, что если бы это было действительно так, то наше зрение каждую секунду смогло бы воспринимать совокупность десятков миллионов хаотически распределенных черных и белых точек. Сразу ясно, что это совершенно нельзя сравнивать с действительной скоростью зрительного восприятия. Более того, в ходе эволюционного развития не было условий, которые потребовали бы выработки такой огромной пропускной способности. Мы уже отмечали во второй главе большую избыточность «естественных» изображений. Для восприятия изображений, имеющих смысл для животных и человека, всегда оказывается достаточной гораздо меньшая пропускная способность. Правда, с ходом развития техники возникает все более настоятельная потребность в увеличении пропускной способности человека. Однако величина пропускной способности анализаторных систем и мозга человека уже сложилась в естественном отборе, и говорить о дальнейшем ее увеличении не имеет смысла, быстро развивающиеся сейчас отрасли технической кибернетики, в первую очередь автоматика и электронно-счетная техника, как раз и призваны преодолеть пределы, поставленные ограниченной пропускной способностью человека.
Уже из того, что было сказано в третьей главе о декорреляции и статистическом согласовании в зрительной системе, должно быть ясно, что волокна зрительной системы не представляют собой каналов для простого переноса изображений с одной поверхности на другую, в данном случае с сетчатки на зрительную кору. Уже на уровне сетчатки начинаются процессы статистического кодирования изображений, характеризующихся огромной избыточностью. Если пытаться рассматривать зрительную систему как идеальную систему связи, то число элементарных каналов — волокон — не могло бы отождествляться с числом степеней свободы хотя бы потому, что в идеальной системе связи все каналы были бы загружены равномерно.
Рассматривая пропускную способность зрительной системы в целом, правильнее было бы отождествить число степеней свободы с теми накопительными ячейками мозга, к которым сходятся сигналы с периферии зрительного анализатора. Однако нам, по существу, ничего не известно об этих накопительных ячейках, и для оценки того, что надо считать числом степеней свободы, приходится вновь обращаться к предположениям. Как будет показано дальше, можно предположить, что число степеней свободы зрительной системы в целом пропорционально разрешающей способности зрения.
Разрешающая способность зрения обратно пропорциональна минимальному углу, при котором еще возможно разрешение двух соседних объектов. Следовательно, она определяется эффективным размером рецептивного поля в данных условиях наблюдения. На рис. 55 показана зависимость остроты зрения и величины, обратно пропорциональной диаметру зоны полной суммации, от освещенности (Schonwald, 1941).
Рис. 55. Зависимость остроты зрения (2—4) и величины, обратной диаметру зоны полной суммации (1), от освещенности.
2,4 — острота зрения, намеренная при белом свете Шобером и Кенигом; 3 — острота зрения, измеренная при свете ртутной лампы Шобером.
Число зон полной суммации или рецептивных полей в данном участке сетчатки приблизительно пропорционально квадрату остроты зрения в нем. Может быть выдвинуто возражение, что поэтому число степеней свободы следовало бы принять пропорциональным квадрату разрешающей способности, а не ее первой степени. Однако это возражение основывалось бы на сопоставлении числа степеней свободы с числом рецептивных нолей сетчатки. Как мы уже отметили, такое сопоставление, несмотря на свою внешнюю наглядность, не имеет никакого смысла. В основе такого сопоставления лежит поверхностное и неправильное представление о том, что запись информации, содержащейся в изображении, подобна по своему виду этому изображению. Это было бы верно лишь в применении к простейшей многоканальной системе, состоящей из совокупности независимых волокон, поэлементно воспроизводящих все изображение на приемной стороне.
С другой стороны, мы уже имели много случаев убедиться в том, что элементами зрительного восприятия являются линии, а не площади. Основная часть информации об изображениях заключена в контурах, а не площадях между контурами. Зрительная система в первую очередь выделяет именно контуры. Напомним, что на тех «этажах» зрительной системы, где происходит статистическое кодирование, основной функцией рецептивных полей является обнаружение и различение контуров. Поэтому гипотеза о пропорциональности числа степеней свободы, а стало быть и о пропорциональности количества информации, первой степени разрешающей способности кажется естественной.
В дальнейшем мы приведем экспериментальные факты, подтверждающие правильность этой гипотезы.
Итак, будем считать, что два входящих в формулу (62) параметра могут быть определены из опыта с точностью до постоянного множителя: Рс пропорционально It при t<tкр и пропорционально I при t>tкр; пропорционально разрешающей способности, которую в дальнейшем будем обозначать V (visus).
Что касается Рш, то этот параметр зрительной системы не может быть измерен непосредственно. Его величина связана как с квантовыми флуктуациями, так и собственными шумами зрительной системы. Она может, вообще говоря, превосходить пороговые величины, и приравнять ее порогам было бы неправильно. Как это будет видно из дальнейшего, величина средней мощности шума Рш может быть косвенно определена при экспериментальном исследовании пропускной способности зрительной системы.
До сих пор мы понимали под С предельное количество информации, которое может быть передано через зрительный канал за один цикл его работы. Механизм возникновения этих циклов связан с явлением стирания, которое приводит систему к начальному состоянию перед очередным циклом. В основе этого явления, по-видимому, лежит процесс торможения.
Некоторые представления о стирании в сетчатке могут быть получены при электрофизиологическом исследовании ответов одиночного волокна зрительного нерва и всей сетчатки в целом (ЭРГ) на мелькания света. Как показал Гранит (Granit, 1947), критическая частота слияния мельканий в сетчатке I-типа (т. е. тормозного типа, см. стр. 33) велика по сравнению с сетчаткой Е-типа. Кроме того, она увеличивается при повышении интенсивности мелькающего света. В I-сетчатке в ответ на вспышку света перед возбуждением развивается так называемое «предвозбудительное торможение». Оно стирает возбуждение от предшествующей вспышки света и позволяет развиваться новому возбуждению в ответ на следующую вспышку. Чем больше интенсивность действующего света, тем быстрее возникает тормозной процесс и тем он сильнее. Следовательно, при увеличении интенсивности мелькающего света увеличивается число циклов. В Е-сетчатке критическая частота мельканий мала, так как она определяется в основном не эффективным стиранием, а затуханием возбуждения.
Существование стирания в зрительной системе подтверждается явлением метаконтраста (Baumgardt a. Segal, 1947; Alpern, 1953). Мы не будем здесь подробно рассматривать это сложное явление, состоящее в уменьшении видимой яркости тест-вспышки, если на соседний участок сетчатки через 75—110 мсек. наносится другое световое раздражение. Можно подобрать такое соотношение яркостей вспышек и промежутков между ними, что первая вспышка не будет вообще замечена. Она как бы стирается последующей.
* Формальный подсчет пропускной способности телевизионного канала можно произвести с помощью формулы (57). Ширина полосы частот в телевидении порядка 6 · 106 Гц. Принимая число различимых градаций уа 16, получим
С= 6 · 106 · log216=24 млн. дв. ед./сек.